בנם של טובה ודוד. נולד בשנת תשי"ח (1958) בנתניה. ילד שישי במשפחה, אח לשרה, חנוך, יפה, חנה, רבקה ושמעון (שימי).

מרדכי (מוטי) גדל והתחנך בנתניה. ילד מופנם שסביבו כמה חברים קרובים. למד בבית הספר היסודי "מסילות" ובתיכון "אורט יד לבוביץ'" בעירו, ושם בחר ללמוד במגמת מכונות.

בתום לימודיו התגייס לצה"ל, והודות לידע ולמיומנויות שצבר בתיכון שובץ בחיל החימוש בתחום הטנקים. לאחר ההכשרה הוצב במחנה "עמנואל" (ג'וליס) הסמוך לצומת נגבה. במסגרת תפקידו התעסק בשמנים ובחומרים מסוכנים. מוטי אהב את השירות, התגאה בתפקידו ושאף להתקדם בצבא.

בתום שנה מגיוסו, לאחר שקיבל דרגת סמל, החל לסבול מבעיות רפואיות, ובכלל זה אי-ספיקת כליות. עבר טיפולים, בהמשך השתחרר והוכר כנכה צה"ל.

אחרי שחרורו מוטי הצטרף לקבוצת צעירים בתחום ליטוש היהלומים והועסק כעובד קבלן.

לאחר אשפוזים חוזרים בבית חולים והידרדרות במצבו הרפואי, נאלץ לעבור באופן סדיר טיפולי דיאליזה. בני משפחתו, שהיו עדים למצוקה ולקושי שהטיפולים עוררו במוטי, רצו לתרום לו כליה. בסופו של דבר אחיו הצעיר שימי נמצא מתאים, את ההשתלה עברו בבית החולים "בילינסון" בפתח תקווה.

הכליה המושתלת החזיקה מעמד במשך שש שנים – שנים בהן נהנה מבריאות איתנה, ועל כן הגשים חלום ונסע לטייל ברחבי העולם והמשיך בעבודתו בתחום היהלומים. בשעות הפנאי נהנה ללכת לים ולבלות בחופי נתניה.

כעבור שש שנים דחה גופו את הכליה המושתלת. מוטי חזר לטיפולי דיאליזה בבית החולים "לניאדו" בנתניה ועזב את עבודתו.

כמה שנים לאחר מכן זכה לעבור השתלה נוספת של כליה באיסטנבול שבטורקיה. מייד לאחר מכן חזר לתקופת החלמה אצל אחת מאחיותיו, והיא טיפלה בו במסירות.

לאחר ההשתלה השנייה לא שב לעבוד, אך מצבו השתפר מאוד. לעיתים קרובות הלך לים, ישב בבתי קפה על החוף ויצא להליכות עם חבר קרוב.

מוטי שמר על קשר חזק עם בני משפחתו, ובמיוחד עם אחיותיו, שבביתן בילה בערבים ובסופי השבוע. כאדם מכיל, קיבל באהבה כל אחד.

באמצע שנת 2014 החל שוב לחוש ברע, ולאחר סדרת בדיקות אובחן כחולה במחלת הסרטן. בתקופת הטיפולים ניסה לגור במרכז השיקומי "מלבן דורה" בנתניה, אך כעבור שבועיים החליט לחזור לביתו.

מרדכי משה-חי כהן נפטר ביום ו' באב תשע"ה (22.7.2015). בן חמישים ושבע בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בנתניה. הותיר ארבע אחיות ושני אחים.

על מצבתו חקקו אוהביו: "זכרך בלבנו לעד".